Mildred Hayes, una madre afligida, tiene una cuenta pendiente con el ineficaz jefe de policía de su pequeño pueblo. Decidida a llegar al fondo del asesinato sin resolver de su hija, Mildred alquila tres vallas publicitarias abandonadas cerca de su casa, en las cuales critica al jefe Bill Willoughby y a su subalterno Jason Dixon, quien es racista, violento y alcohólico. Sin embargo, la ira desenfrenada genera alianzas sorprendentes en la búsqueda de Mildred por ver al asesino de su hija llevado ante la justicia.

En 1961, el piloto de pruebas de la NASA Neil Armstrong está volando el avión cohete X-15 cuando, inadvertidamente, rebota en la atmósfera. Aunque logra aterrizar el avión en el desierto de Mojave, sus colegas expresan preocupación de que su reciente historial de percances se deba a la distracción, y es puesto en tierra. Su hija de dos años y medio, Karen, está recibiendo tratamiento por un tumor cerebral. Desesperado por salvarla, Armstrong lleva un registro detallado de sus síntomas y trata frenéticamente de encontrar posibles tratamientos, pero ella muere poco después. Devastado por el dolor, Armstrong solicita unirse al Proyecto Géminis y es aceptado en el Grupo 2 de astronautas de la NASA. Armstrong, su esposa Janet y su hijo Rick se mudan a Houston junto a otras familias de astronautas. Armstrong entabla amistad con Elliot See, otro piloto de pruebas civil, y Ed White (astronauta). Mientras Armstrong comienza su entrenamiento, Deke Slayton destaca a los nuevos astronautas la importancia del programa Géminis, ya que la Unión Soviética había alcanzado cada hito en la Carrera Espacial antes que Estados Unidos. Armstrong y Janet tienen un segundo hijo, Mark.