Durante el invierno de 1952, las autoridades británicas entraron en el hogar del matemático, analista y héroe de guerra Alan Turing, con la intención de investigar la denuncia de un robo. Al final acabaron arrestando a Turing acusándole de indecencia grave, un cargo que le supondría una devastadora condena por una ofensa criminal: ser homosexual. Los oficiales no tenían ni idea de que en realidad estaban incriminando al pionero de la informática actual. Liderando a un heterogéneo grupo de académicos, lingüistas, campeones de ajedrez y oficiales de inteligencia, se le conoce por haber descifrado el código de la inquebrantable máquina Enigma de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial.

Emma y Dexter se conocen el día de su graduación universitaria, el 15 de julio de 1988. Ella es una chica de clase trabajadora que sueña con hacer del mundo un lugar mejor. Él es un joven rico con ganas de comerse el mundo. Durante los siguientes veinte años, las vidas de ambos se cruzan y separan, su amistad se debilita o se refuerza y comparten la risa y el romance, el dolor y la alegría. Pero por fin, un día, ambos se dan cuenta de que lo que habían estado buscando durante tanto tiempo estaba delante de ellos.